(archivo PDF, imágenes escaneadas)
Resúmenes propuestos por el docente para mejor entendimiento de los temas
ángulos de elevación y depresión
el ángulo de progresión de nota al ángulo desde la horizontal hacia arriba un objeto una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.
El término ángulo de depresión de nota al ángulo donde la horizontal hacia abajo de un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.
El ángulo de progresión y el ángulo de presión son congruentes
medición de ángulos en trigonometría
(ángulos de referencia)
Características
Digamos que cero es un ángulo de ningún cuadrante en ese posición estándar su ángulo de referencia es el punto agudo a formar por el lado terminal del cero y el eje horizontal.
cuadrante I: el ángulo dado y el ángulo de referencia son el mismo ángulo
a = ∅
Cuadrante II
a = π - ∅ (radianes)
a= 180° - ∅ (grados)
Cuadrantes cuadrante III
a = ∅ - π (radianes)
a = ∅ -180° (grados)
cuadrante IV
a = 2 π - ∅ (radianes)
a = 360° - ∅ (grados)
círculo unitario y funciones trigonométricas
círculo trigonométrico también conocido como goniometrico es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad.
El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta precisa en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico pues ayuda a fundamentar ya tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas.
A través del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual y analítica al valor aproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios
matriz de la clasificación de las características de las gráficas
(funciones trigonométricas)
Seno x
su dominio es r y ese continúa
•su recorrido es [-1,1] ya que -1 ≤ sen x ≤ 1
•Corta al eje X en los puntos k•π con k£Z
•Es impar, quiere decir que no tiene simetría con respecto a su origen
Coseno x
Su dominio es r y ese continúa
• Su recorrido es [-1, 1] yá que -1 ≤ cos x ≤ 1
•Cortar al eje X en lo puntos π/2+K•π con k£Z . Corta al eje y en el punto (0,1)
•Es par, esto quiere decir que si tiene una simetría respecto al eye
tan x
Su dominio es r - {π/2 + k•π con k£Z}
• es discontinua en los puntos π/2 + k•π con k£Z
•su recorrido es r
•corta al eje X en los puntos k•π con k£Z
•es impar, esto quiere decir que no tiene como tal una simétría respecto al origen
Ley de senos y cosenos
cosenos
ley de los cosenos es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utilizan normalmente en la trigonometría. El teorema relaciona a un lado de un triángulo cualquiera con los otros lados y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados. El teorema dice:
Dado un triángulo ABC cualquiera siendo 𝛼, b y los lados respectivamente opuestos a esos ángulos entonces: c2 = a2 + b2 - a2 cos -y-
Despejes de la fórmula a2 = c2 + b2 - 2bc cos 𝛼 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
Tipos de triángulos en los que aplica la ley de los cosenos la ley de los cosenos es aplicable en los triángulos oblicuángulos qué son los que no tienen un ángulo recto (90°) este se divide en:
acutángulos : Es aquel que tiene tres ángulos internos agudos es decir que mide menos de 90°
Obtusángulos : Es aquel que tiene un ángulo obtuso es decir que mide más de 90°, mientras que los otros dos ángulos internos son agudos
Senos
La ley de los senos o teorema de los senos es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de sus respectivos ángulos opuestos. Es útil para resolver problemas de triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que carecen de un ángulo recto (90°).
Usualmente se presenta de la siguiente forma: "si un triángulo ABC las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a,b,c, entonces "a sinA = b sinB= c sinC" "
tipo de triángulos en los que se aplica la ley de los senos la ley de los senos
Se aplica en triángulos oblicuángulos qué son los que no tienen un ángulo de un ángulo recto 90° eso se dividen en:
acutángulo : Es aquel que tiene tres ángulos internos agudos ,es decir, que mide menos de 90°
obtusángulo : Es aquel que tiene un ángulo obtuso que mide más de 90°, mientras que los otros dos ángulos internos son agudos
CONSTRUYETE 1.6
Lidiar con las dificultades
Aunque nada cambie, si yo cambio, todo cambia Honoré de
Balzac
6:00 A levantarse, ¡qué sueño! Si tan sólo viviera cerca de
la escuela
8:00 Clase de matemáticas. Si tan sólo viéramos temas
interesantes
13:00 Ahí va la persona que me gusta Si tan sólo tuviera
dinero para invitarla a salir
18:00 Otra vez el discurso de mi papá. Si tan solo mi papá
me comprendiera.
¿Tendrá el personaje las posibilidades de ser feliz?
El reto es explorar como lidiar con las dificultades a
través de trabajar con nosotros mismos.
Actividad 1. Trabajen
en equipos de tres o cuatro compañeros
a) Lean la siguiente historia
Había una vez un hombre llamado Santiago. En la pedregosa
tierra donde vivía todos caminaban descalzos. Un día, cansado de las espinas y
de las piedras que lo lastimaban, quiso encontrar un medio para proteger sus
pies.
Así se le ocurrió una solución: cubrir todos los caminos con
pieles de vaca.
La ruta será suave, esas espinas no podrán lacerarme",
pensó. Entusiasmado, fue a compartir el plan con su anciana y sabia abuela.
"Abuela" le dijo, "tengo una gran ideal y, así se la contó.
La vieja le contesto con ternura “¿Dónde podría encontrarse
suficiente cuero para cubrir la superficie de la tierra? ¿No sería más fácil
cortar dos pedazos de cuero para hacerte unos zapatos? Así sería como si todo
el mundo estuviera cubierto con piel".
b.)Ahora imaginemos
que las espinas y piedras de la historia representan a nuestra compañera Yeni y
al hecho de que no se anima a preguntar en la clase de matemáticas:
¿Cuál sería una
estrategia basada en "cubrir los caminos con pieles de vaca"? Y
"¿ponerse los zapatos? Investigar por
nuestra cuenta
Actividad 2. Piensen en otra espina (dificultad)
recurrente de la clase de matemáticas y completen aquí o en su cuaderno
Espina: No saber las
teorías
Estrategia
"cubrir los caminos con pieles”: Investigarlas o preguntar
Estrategia
"ponerse zapatos”: hacer varios ejercicios para recordar esas teorias
Actividad 3. En
plenaria comenten: ¿qué diferencia hay entre ambas estrategias? ¿Qué beneficios
te traería si eliges la estrategia de ponerte zapatos para lidiar con tus
dificultades
.
CONSTRUYE TE 2.6
Quitarnos las etiquetas que no nos ayudan
Actividad 1. Trabajen
de manera individual.
Carlos, hizo su mapa de etiquetas. Usó algunas etiquetas que
él considera que lo definen Otras etiquetas se relacionan con lo que otros
dicen de él.
Las etiquetas que lo ayudan a lograr sus metas a estar bien
están en rojo y las etiquetas que no lo ayudan en azul. Lo que él piensa de sí
mismo se marca con flechas saliendo de su nombre y lo que otros dicen de él, se
indica con flechas entrando a su nombre
Realiza tu mapa de
etiquetas. Escribe aquí o en tu cuaderno alguna etiqueta relación nada con la
clase de matemáticas:
Actividad 2. Ahora Carlos hizo lo siguiente:
a) Identificar Las etiquetas que considera que
lo ayudan. Les borró las flechas y la frase: Dicen que.
b b) Identificó las etiquetas que no lo ayudan,
y escribió las acciones que realiza asociadas a esas etiquetas
c) Borra las etiquetas del mapa que no lo
ayudan y al final le quedo así:
Actividad 3 Comenten
en plenaria.
a) ¿Cómo se sintieron al hacer este ejercicio?
A saber lo que soy y lo que dicen de mi
b) ¿Cuál es la utilidad de sustituir por
acciones las etiquetas que consideran que no les ayudan? Saber en que debemos
mejorar sin que nos lastimemos
CONSTRUYETE 3.6
Regular las emociones entrenando la mente
-¡Siento mucho enojo por lo que me hizo Lulú!¡Nunca más le
voy a hablar! ¡Yo jamás le haría algo asi!
¿Alguna vez has pensado o dicho algo asi?¿Te ha
pasado?¿Porque ocurre esto? Cuando se nos "baja el enojo podemos ver que
lo que hizo Lulú no es tan grave y en muchos casos hasta le seguimos hablado
¿Puedes identificar los pensamientos que acompañan a una
emoción?
El reto a conocer una
estrategia de regulación emocional basada en el
cambio de los pensamientos que la acompañan.
Actividad 1. Trabajen
en equipos de tres o cuatro estudiantes. Observen la foto de Naty en la clase
de matemáticas.
a) ¿Qué le pudo haber pasado? Si
b) ¿Qué emoción imaginan que sienten? Enojo
pero también tristeza
c) Anoten diferentes pensamientos que se
imaginan que podría tener Naty
Enojo
se sentiría mal y creería que fue algo no moral
Actividad 2. Tomen el
primer pensamiento de Naty que anotaron
a) ¿Es realista o exagerada esta esta
valoración? Es un poco exagerada aunque a veces así pensemos
b) ¿Qué
le dirían a Naty para ayudarla con base en la reflexión de los incisos
anteriores?
Que
debe pensar primero las cosas
c) ¿Cómo podría sentirse mejor? Pensando y
tratar de hablar lo?
ACTIVIDADES DE LA GUÍA DE MATEMÁTICAS, PAGINAS 211 A LA 213
(archivo en PDF)
PROYECTO: FIGURA DE PAPIROFLEXIA
(encontrar 8 triangulos y resolverlos. ARCHIVO PDF)
CONSTRUYETE DEL 4.6 HASTA EL 6.6
(archivo PDF)
DEMOSTRACION DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
PAGINAS 192 Y 135
PLANOS DE LA PISTA DE CANICA
PIEZAS DE LA PISTA DE CANICAS
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